Question

初二数学题！请高手帮忙啊！！！

已知：a,b,c是三角形ABC的三条边，且满足a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac=0，请判断三角形ABC的形状并说明理由。
要过程！快，速度！急啊~~

Answer 1

两边同乘以2，整理一下，得到
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即是 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于平方是非负的，所以只能是三项都为零
于是 a=b=c
三角形为等边三角形。

Answer 2

解：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形为等边三角形。