Question

过椭圆4分之X方+Y方=1的左焦点F1的直线e交椭圆于AB两点以AB为直径的圆过椭圆的上顶点P求直线e的方程

详细步骤哦~谢谢、急用

Answer 1

解：椭圆的方程：x²/4+y²=1即x²+4y²=4
a²=4,a=2
b²=1,b=1
c²=3,c=√3
设直线AB为x=my-√3
点P（0，1）设点A（x1，y1）B（x2，y2）
PA垂直PB
所以(y1-1)/x1*(y2-1)/x2=-1
y1y2-(y1+y2)+x1x2+1=0(1)
将直线x=my-√3代入椭圆
(my+√3)²+4y²=4
(m²+4)²y²-2√3my-1=0
y1+y2=2√3m/(m²+4)
y1*y2=-1/(m²+4)
x1*x2=(my1-√3)(my2-√3)=m²y1y2-√3m(y1+y2)+3
代入(1)
(m²+1)y1y2-(√3m+1)(y1+y2)+4=0
-(m²+1)/(m²+4)-(√3m+1)(2√3m)/(m²+4)+4=0
-m²-1-6m²-2√3m+4m²+16=0
3m²+2√3m-15=0
解得m=-5√3/3或√3
所以直线方程为：√3x+5y+3=0或x-√3y+√3=0