Question

已知函数f(x)=x-log1/2x(x＞0) 1.证明函数f(x)在（0，+∞）上是增函数；

2.当x∈[1/4,2]时，求f（x）的最大值和最小值。
急需解答 谢谢

Answer 1

0<x1<x2
f(x1)=x1-log1/2x1
f(x2)=x2-log1/2x2
f(x1)-f(x2)
=x1-log1/2x1-x2+log1/2x2
x1-x2<0 log1/2x2-log1/2x1<0
f(x1)-f(x2)<0
函数f(x)在（0，+∞）上是增函数

2.当x∈[1/4,2]时，求f（x）的最大值和最小值
因为函数f(x)在（0，+∞）上是增函数
x=1/4 f(x)最小值=1/4-2=-7/4
x=2 f(x)最大值=2+1=3

Answer 2

解：令x1>x2>0比较有f(x1)-f(x2)＝x1-log1/2x1-x2+log1/2x2＝x1-x2+（log2x1-log2x2）>0
所以 函数f(x)在（0，+∞）上是增函数
带入1/4 有 f（x）的最小值为1/4-2＝-7/4
带入x＝2有 f（x）的最大值为2+1＝3