Question

一道数学题关于不等式，非常急！！！

1．某冰箱厂为响应国家"家电下乡"号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台。经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按那种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。其中体育用品至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法有几种。
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000

Answer 1

解：(1)设生产A型冰箱x台，则生产B型冰箱(100-x)台
由题意得47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)(100-x)≤48000
解得38≤x≤40
所以冰箱厂有3种方案：生产A型冰箱38台，生产B型冰箱62台；生产A型冰箱39台，生产B型冰箱61台；生产A型冰箱40台，生产B型冰箱60台
(2)投入为2200x+2600(100-x)=-400x+260000
所以当x=40，即生产A型冰箱40台，生产B型冰箱60台时，投入最少，为-400x+260000=-400*40+260000=244000元
在这种方案下政府需补贴给农民(2800*40+3000*60)*13%=37960元
(3)利润为(2800-2200)*40+(3000-2600)*60=48000元
设买体育器材a套，实验设备b套，办公用品c套
由题意得
a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化简得10a+5b+3c=80
易看出c必为5的倍数，且0<c≤(80-10-5)/3所以c=5,10,15,20
1)当c=5时，2a+b=13，易看出b为奇数且13-4*2≤b≤13-2，所以b=5,7,9,11
2)当c=10时，2a+b=10，易看出b为偶数且10-4*2≤b≤10-2，所以b=2,4,6,8
3)当c=15时，2a+b=7，易看出b为奇数且0<b≤7-2，所以b=1,3,5
4)当c=20时，2a+b=4，易看出b为偶数且0<b≤4-2，所以b=2
综上所述，b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,11，即实验设备买法有10种