Question

一道高中数学题： 求高手赐教

若函数y=log ax (a>0,且a不等于-1）在（0，正无穷）上是减函数时，log a2＜0的否命题和逆否命题的真假性。
我知道 原命题与逆否命题， 逆命题与否命题 同真同假 ，但这道题 怎么判断两者的真假性，求思路。

Answer 1

逆命题与否命题 同真同假 但否命题和逆否命题不存在谁真谁假的关系，根据实际情况判断即可
很明显0<a<1 log a2＜0为真 log a2＜0的否命题为假 log a2＜0的逆否命题为真

Answer 2

原命题与逆否命题 逆命题与否命题的真假性是相同的 原命题与逆命题根据函数图像性质易得是正确的 所以否和逆否命题都是真的

Answer 3

因为y=logax 在（0 ，+∞）是减函数，所以，0＜a＜1 ,,可知y值永远大于0，
则： loga2＜0的否命题为 loga2＞0 是真命题