Question

求一道初三关于三角函数的解答

已知一个圆的半径为R
（1）求这个圆的内接正n边形的周长和面积？

Answer 1

圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线，在分成的一个直角三角形里用三角函数：
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2

希望对你有帮助

Answer 2

已知6sinx^2+sinxcosx-2cosx^2=0,x属于(π/2,π),求sin（2x+π/3)的值
解答：
6sinx^2+sinxcosx-2cosx^2=0
(2sinx-cosx)(3sinx+2cosx)=0
2sinx=cosx tanx=1/2
3sinx=2cosx tanx=-2/3
因为x属于(π/2,π)，所以tanx=-2/3
sin（2x+π/3)
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3
=sinxcosx+√3/2(cos^2x-sin^2x)
=[sinxcosx+√3/2(cos^2x-sin^2x)]/[(sinx)^2+(cosx)^2]
分子，分母同时除以(cosx)^2得：
=[tanx+√3/2-(tanx)^2]/[(tanx)^2+1]
因为tanx=-2/3，所以
=[-2/3+√3/2-(-2/3)^2]/[(-2/3)^2+1]
=(9/3-20)/26