Question

对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+.....f(10)=

Answer 1

解，
因为f(x)是奇函数，所以f(-x) = -f(x)
所以f(1) = -f(-1) = -1
f(2) = f((-1) + 3) = f(-1) = 1
因为
f(0) = f(3) = -f(-3) = -f(-3+3) = -f(0)
所以f(0) = 0

而f(10) = f(7) = f(4) = f(1)
f(9) = f(6) = f(3) = f(0)
f(8) = f(5) = f(2)
所以所求式
= 4*f(1) + 3*f(2) + 3*f(0)
= -4 + 3 = -1

Answer 2

在R上的奇函数f(x),有f(0)=0,它满足f(x+3)=f(x),f(-1)=1，
∴f(1)=-f(-1)=-1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)=0,
依此类推，f(1)+.f(2)+....f(10)= f(1)=-1.

Answer 3

1.因为定义在R上的奇函数f(x), 所以f(0)=0
2.f(x+3)=f(x),所以周期是3 所以f(9)=f(6)=f(3)=f(0)=0
3，f(2)=f(2-3)=f(-1)
所以f(2)+f(1)=0=f(5)+f(4)=f(8)+f(7)
所以f(1)+.....f(10)= f(10)=f(1)=-f(-1)=-1