Question

几道奥数题。。急！！！帮帮忙啊。。

1、有一个水池，单开甲管5小时能将水池注满，单开乙管8小时能将池水放完。在水池空的时候，如果按甲、乙的顺序轮流各开一小时，多长时间后水池开始溢水？
2、三点钟以后，当时针和分针在钟面中心与3字连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等时，至少经过多长时间？
3、在1~1993这1993个自然数中，不能被7整除，不能被11整除，也不能被13整除的数有多少个？
4、甲乙两人同时从两地出发，相向而行。甲走完全程需要2小时，乙走完全程需要3小时，两人相遇是甲比乙多走了4.8千米。求甲乙两地的距离。

Answer 1

1)设整池水为1
甲每小时注水1/5，乙每小时放水1/8，所以：每隔2小时水池加1/5-1/8=3/40
1/（3/40）=13又1/3 所以：13*2=26小时后水池还空余1-（3/40）*13=1/40
然后甲管再用（1/40）/(1/5)=1/8小时将池注满
所以：总共用时26又1/8小时

2）这问题相当于两针的相遇问题：
分针每分钟1小格，从12顺时针出发
时针每分钟1/12小格，从3逆时针出发
12到3的距离一共是15小格。求多少分钟后相遇？
15/（1+1/12）=13又11/13分钟
答：至少经过13又11/13分钟

3） 能被7整除的：1993÷7----284个
能被11整除的：1993÷11----181个
能被13整除的：1993÷13----153个
能被7、11同时整除的：1993÷（7×11）-----25（个）
能被7、13同时整除的：1993÷（7×13）-----21（个）
能被11、13同时整除的：1993÷（11×13）----13（个）
能被7、11、13同时整除的：1993÷（7×11×13）----------1（个）
所以：
至少能被7、11、13中的一个整除的个数有：
284+181+153-（25+21+13）+1=560（个）
那么：
不能被7、11、13中任何一个整除的：
1993-560=1433（个）

4）甲乙相遇时间：1/（1/2+1/3）=6/5小时
设： 甲乙两地的距离为1 甲每小时比乙多走1/2-1/3=1/6
则：相遇时甲每小时比乙多走(1/6)*(6/5)=1/5，对应4.8千米
所以： 甲乙两地的距离=4.8/（1/5）=24千米

Answer 2

1、有一个水池，单开甲管5小时能将水池注满，单开乙管8小时能将池水放完。在水池空的时候，如果按甲、乙的顺序轮流各开一小时，多长时间后水池开始溢水？
解：甲每小时工效：1/5
乙每小时工效：1/8
水池开始溢水（水池满）需要：
1/[(1/5+1/8)*1/2]
=1/[13/40*1/2]
=80/13
=6又2/13 小时。
2、三点钟以后，当时针和分针在钟面中心与3字连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等时，至少经过多长时间？
解：时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，设在3点x分时，时针和分针在钟面中心与3字连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等，则：
0.5x=90-6x
6.5x=90
x=13又11/13分
即至少经过13又11/13分钟时间。
4、甲乙两人同时从两地出发，相向而行。甲走完全程需要2小时，乙走完全程需要3小时，两人相遇是甲比乙多走了4.8千米。求甲乙两地的距离。
解：设甲乙两地的距离为单位长度“1”，那么甲速是1/2 ,乙速为1/3 ,
甲乙两地的距离:
4.8/(1/2-1/3)*(1/2+1/3)
=4.8*6*5/6
=24 km

Answer 3

1.解：（1/5）＝甲 （1/8）＝乙
1/（甲－乙）×2
＝2/3/40
＝2×40/3

2.分析：把1格对应的角度看做单位“1”，分针每分钟走 1/5 ，时针每分钟走 1/60 ，分针和时针总共走的角度是“3”，所以，经过的时间为3÷（ 1/5 + 1/60 ）= 13有11/13 (分)。

3.重点应该是考容斥……
能被7整除的：
1993÷7≈284（个）
能被11整除的：
1993÷11≈181（个）
能被13整除的：
1993÷13≈153（个）
能被7、11同时整除的：
1993÷（7×11）
=1993÷77
≈25（个）
能被7、13同时整除的：
1993÷（7×13）
=1993÷91
≈21（个）
能被11、13同时整除的：
1993÷（11×13）
=1993÷143
≈13（个）
能被7、11、13同时整除的：
1993÷（7×11×13）
=1993÷1001
≈1（个）
能被7或11或13整除的（非同时）：
284+181+153-（25+21+13）+1
=618-59+1
=559+1
=560（个）
不能被7或11或13任何一个整除的：
1993-560=1433（个）

4.4.8÷[1÷（1/2+1/3）×（1/2-1/3）]
=4.8÷[1÷5/6×1/6]
=4.8÷1/5
=24千米

Answer 4

1.设甲的速度为X，乙的速度为Y，由题意得;
15X/Y=60Y/X
所以X=2Y，故甲与乙速度比为2：1

2.1987加三位数后所得数的范围是2087～2986，而
45×45＝2025<2087，46×46＝2116>2087，
54×54＝2916<2986，55×55＝3025>2986,所以有：
54－46＋1＝9个符合条件的三位数

3.首先很容易知道：如果两个数包含的数字选定的话，那么要使乘积最大，它们的顺序就已经定下来了，即从大到小排序。
而且要使乘积最大，9与8一定不能在同一个数中，
（否则9800×700<9000×800）而且很显然9在四位数中，8在3位数中
同样的道理，7与6不能同时在四位数中（否则9760×800<9700×860），更不能同时在三位数中，因为9700×860<9600×870，故7在三位数中，6在四位数中，剩下的数字就好比较了，9643×871，9641×873，9631×871，相信不用算你也能看出来最大的乘积要属9643×871这一组等于8399053

4.利用高中数列公式：
原式＝1000×（1000＋1）/2=500500

5.由于第二次由乙容器倒入甲容器的混合液在倒的前后浓度不变为25%，故第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为5升，设第二次由乙容器倒入甲容器的混合液有X升，由题意得：
向甲容器倒混合液之前甲容器的酒精量为6升，乙容器混合液酒精浓度为25%;
当向甲容器中倒入乙混合液X升时，实际倒入甲中的酒精为：25%X
此时甲中纯酒精（6＋0.25X）升，混合液（6＋X）升：
列方程：（6＋0.25X）/（6＋X）＝0.625
解得：X=6
所以第二次乙倒入甲的混合液有6升

6.设运动员的无风跑的速度为Xm/s,风速为Ym/s，由题意得;
10(X+Y)=90,10(X-Y)=70
解得：X＝8，Y＝1
所以无风跑100时间为：100/8＝12.5秒

7.这样的题还真没见过...搞不定拉!不好意思哦~