已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1，F2 点P在双曲线的右支上且丨PF1丨=4丨P
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因为4丨PF2丨=|PF1|，根据双曲线性质有，|PF1|-|PF2|=2a
|PF2|=2a/3,|PF1|=8a/3，PF1F2不共线时，在三角形PF1F2中，有|PF1|-|PF2|<|F1F2|<|PF1|+|PF2|
所以2a<2c<10a/3 若PF1F2三者共线时，显然2c=10a/3
此时最大，所以emax=(10a/3)/2a=5/3
|PF2|=2a/3,|PF1|=8a/3，PF1F2不共线时，在三角形PF1F2中，有|PF1|-|PF2|<|F1F2|<|PF1|+|PF2|
所以2a<2c<10a/3 若PF1F2三者共线时，显然2c=10a/3
此时最大，所以emax=(10a/3)/2a=5/3
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