Question

初二数学几何！有请高手帮忙！

如图，在等腰三角形Rt△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E。求证：BD=CE

Answer 1

BD=2CE
设AB=X
则BC=√2 X，AD=（√2 -1）X，BD=X√（4-2√2），CD=（2-√2）X
又由△ABD相似△CDE可得X/BD=CE/CD，解得CE=X√（4-2√2）/2=BD/2
如果不清楚可以看下图：http://hi.baidu.com/shelf94me/album/item/fae7a43dced5b1be56e72373.html#
做一条辅助线即可，不过这个方法不是几何的，几何的应该用截长补短法做。
不清楚请Hi我，希望能够帮到你

几何法：
延长BA.CE交于F点
在△BCF中，角平分线与高线重合，故CF=2CE
又容易证得△ABD全等与△ACF（利用好角平分线就可以），由此BD=CF=2CE

Answer 2

楼主确定这个几何图没有错？根据图来说，BD是三角形ABD的斜边，而CE是BEC的普通边，而且ABD面积大于BEC，所以BD与CE不可能相等。

Answer 3

结论有误，因为tanABD=AD:AB,BE为角ABC的角平分线，tanCBE=CE:BE,AB<BD<CE,所以不可能有BD=CE。
可证AE=CE.点A、B、C、E四点共圆，而角ABE=角ECA,角EBC=角EAC，所以角ECA＝角EAC，故AE=CE。