Question

数学题目（详细过程）、

Answer 1

将（-1,0）代入f(x)=ax²+bx+c中，有a-b+c=0.①
现在假设有a,b,c的合适取值使得题目中给出的不等式恒成立，
则在不等式中另x=1可得1≤f(1)≤1,即f(1)=a+b+c=1②
结合①可得a+c=b=½.
所以f(x)=ax²+x/2+1/2-a
由f(x)≥x可得ax²-x/2+1/2-a≥0
要使上式恒成立必须a＞0且⊿=1/4-4a(1/2-a)≤0,即（2a-1/2)²≤0,所以a=1/4,c=1/4
而此时，f(x)=x²/4-x/2+1/4=x²/2+1/2-(x²/4+x/2+1/4)=(x²+1)/2-(x+1)²/4≤(x²+1)/2
所以当且仅当a=c=¼,b=½时，题目中所给不等式恒成立。