Question

如图，以AB为直径的圆O中，弦CD⊥AB于E，圆O的切线CP交AB的延长线于P，AK⊥CP于K交圆O于H，点G是半圆AB上

如图，以AB为直径的圆O中，弦CD⊥AB于E，圆O的切线CP交AB的延长线于P，AK⊥CP于K交圆O于H，点G是半圆AB上的三等分点，连接BG交CD于F，连接AF，且tan∠BAF=九分之根号三，CD=6根号3
（1）求∠P的度数
（2）求HK的值
（3）请你找出图中与HK相等的线段

Answer 1

设圆心为O
1.
EF比AE等于tan角BAF等于9分之根号3
而因为G是半圆AB上的3等分点，所以角BOG等于120度，ABG等于30度
EF比BE等于3分之根号3
所以AE等于3BE，即OE=BE=2分之一的OB
所以OE等于2分之一的OC，则角EOC等于60度
而且OC垂直于OP，则角P等于30度
2.
因为角P等于30度，所以PE等于根号3倍的CE就等于9
而且PO等于2CO等于2OB
所以PO等于12，CO等于6
因为AK//CO，所以KAP等于COP等于60度，则AHO为等边三角形，AH等于6
而AK/CO等于AP/PO所以AK等于9
则HK等于3
3
BE!

Answer 2

设圆心为O
1.
EF比AE等于tan角BAF等于9分之根号3
而因为G是半圆AB上的3等分点，所以角BOG等于120度，ABG等于30度
EF比BE等于3分之根号3
所以AE等于3BE，即OE=BE=2分之一的OB
所以OE等于2分之一的OC，则角EOC等于60度
而且OC垂直于OP，则角P等于30度
2.
因为角P等于30度，所以PE等于根号3倍的CE就等于9
而且PO等于2CO等于2OB
所以PO等于12，CO等于6
因为AK//CO，所以KAP等于COP等于60度，则AHO为等边三角形，AH等于6
而AK/CO等于AP/PO所以AK等于9
则HK等于3
3
BE!、