Question

一平直的传送带以速率v＝2m／s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t＝6s，物体到达B

处．A、B相距L＝10m．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少?

Answer 1

传送带以速率V=2m/S匀速运行时，设工件加速的时间为t，则匀速运动的时间为(6-t)
加速段平均速度V'=(0+V)/2=V/2=2/2=1m/s
1*t+2*(6-t)=10
t=2s
加速度a=V/t=2/2=1m/s^2
a=摩擦力f/工件质量m, 虽然此处由V=2m/s 及其他条件求出了a,但a与传送带的速率V无关。即增大V后a不变，但工件的平均速度变大，用时减小。如一直加速到B，则用时最少。
设所求速度为Vm，由运动学公式得
Vm^2=2aL=2*1*10=20
Vm=2倍根号5=4.47m/s
不知楼主问的”传送带的运行速率在此基础上再增大1倍”，是指在2m/s的基础上增大1倍，还是在4.47m/s的基础上增大1倍
如果是在2m/s的基础上增大1倍,则
V=2*2=4m/s
加速时间t1=V/a=4/1=4s
加速段位移S1=(1/2)at^2=0.5*1*(4*4)=8m
匀速段位移S2=10-8=2m
匀速段时间t2=S2/V=2/4=0.5s
总时间t=t1+t2=4.5s
如果是在4.47m/s的基础上增大1倍,则物体从A传送到B一直在加速
L=(1/2)at^2
10=0.5*1*t^2
总时间t=根号20=4.47s