Question

高一数学立体几何

P是△ABC所在平面α外一点，且P到△ABC三边的距离都相等，若PO⊥α于O，且O在△ABC内，则O是△ABC的（ ）
A外心 B内心 C 重心 D垂心

请说明原因，谢谢

Answer 1

B。
因为PO直线上的点到△ABC三边的相等。
则O到△ABC三边都相等。
要记住：
外心-到三点都相等 即是三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)
内心-到三边都相等 即是角平分线的交点 (或内切圆的圆心)。
重心是三角形三条中线的交点。
垂心是三角形三边上的高的交点

Answer 2

选D垂心
理由如下，先作简图，可知PO⊥α，且设PE⊥AB与点E，所以面POE⊥AB
所以OE垂直AB，同理……。可知点O为垂心。

Answer 3

D 好像是的 这是定理 怎么说原因呢