Question

已知方程组{3x+y=24；4x+ay=18有正整数解，求整数a的值

已知方程组{3x+y=24；4x+ay=18有正整数解，求整数a的值

Answer 1

3x+y=24…………式(1)
4x+ay=18………式(2)
(1)*4=12x+4y=96
(2)*3=12x+3ay=54
(1)-(2)=96-54=42
(1)-(2)=4y-3ay
42=y*(4-3a)
因为有正整数解，所以分解42=1*42=2*21=3*14=6*7
当y=1时，4-3a=42 ，a无正整数解
以此类推，a=1 ，还有其他解，你自己算吧

不过我的好像不对，建议你还是用一楼的

Answer 2

x从1到4往里带，y是整数就是解，自己算吧

Answer 3

3x+y=24，所以y=24-3x
4x+ay=18，代入得
4x+a(24-3x)=18
4x+24a-2ax=18
(4-2a)x=18-24a
所以x=(18-24a)/(4-2a)=(9-12a)/(2-a)，同理得y=42/(4-3a)
因为有正整数解，所以a可取1
望采纳，谢谢

Answer 4

3x+y=24
所以x=(24-y)/3
代入4x+ay=18
4(24-y)/3+ay=18
两边乘3
96-4y+3ay=54
(3a-4)y=-42
y=42/(4-3a
x=(24-y)/3=8-y/3是正整数
所以y是3的倍数
y=42/(4-3a)
所以y是42的约数
所以y=3,6,21,42
其中y=42时，y=8-42/3<0,不合题意
所以y=3,6,21
4-3a=42/y=14,7,2
所以a=-10/3,a=-1,a=2/3
a是整数
所以a=-1