Question

喜欢高中数学的朋友们，有问题了哦

如图，已知Rt△PAB的直角顶点为B，点P（3，0），点B在y轴上，点A在x轴负半轴上，在BA的延长线上取一点C，使|AC|=2|AB|.

（1）当点B在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；

（2）若直线l：与轨迹C交于M、N两点，设点D（－1，0），当∠MDN为锐角时，求k的取值范围.

Answer 1

1）设c （x1,y1）d(x2,y2)
dflcck 17:22:23
由 4x^2+y^2=4和 y=kx+1
得(4+k^2)x^2+2kx-3=0
△=16k^2+48
x1+x2=-2k/4+k^2
k1=y2/x1+1 k2=y1/x1-1
k1:k2=2:1
所以 y2(x1-1)/y1(x2+1)=2
又因为x1^2+y1^2/4=1
带入上式
整理得:3x1x2+5(x1+x2)+3=0
所以3k^2-10k+3=0
所以k=3 或k=1/3
dflcck 17:28:34
因为y2(x1-1)/y1(x2+1)=2
x1、x2在-1到1，所以y1*y2异号
所以舍去k=1/3
所以k=3