Question

几何概型

1.平面上一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为多少
2.铺满边长为9cm的正方形塑料板的地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板，问小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少
3.在边长为2的△ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是多少
4.Rt△ABC中，角A=30°，过直角顶点C做射线CM交线段AB于M，求使AM＞AC的概率

Answer 1

解：1.考虑圆心位置吧，即平行线的两边1cm处不能有圆心，则硬币不与平行线相碰的概率为1-（1+1）/3=1/3
2.以顶点为圆心画一个边长为1CM的圆，取其在正方形内部的四分之一圆，把硬币抽象成只看圆心的一个点，只要硬币的圆心落在这个四分之一园内内，就落在了顶点上，所以概率为4*1/4πr^2/9^2=π/81
3.作正三角形三条高，交于P点，
因为AP=2√3/3＞1，
作以P为圆心，2√3/3-1为半径作圆，
面积为（2√3/3-1）²π=（21-12√3）π/9，
三角形面积为2×√3÷2=√3.
符合条件的概率为[√3-（21-12√3）π/9]/√3
=[27-（21√3-36）π]/27=0.96.
概率为圆外的面积与三角形面积之比
分别以三角形ABC三个顶点为圆心，1为半径，
作三个扇形，扇形内部的P符合条件，
1/2×1²×π/√3=0.91
4.设AB=2a,则BC=a，AC=根号3a,所以AM＞AC的概率为（2-根号3）/2
希望满意咯

Answer 2

1. 1/3
2. Pi/324
3. Pi/（2×根号3）
4。 （2-根号3）/2

Answer 3

第一题1/3第二题π/81第三题π/2根号3第四题1/2