Question

求一关于密度的题目的解

一根均匀的木棒长度为L，密度为ρ1.下挂一个质量为m的小金属块后，能如图所示漂浮在密度为ρ2的液体中，此时木棒露出液面的长度为h，用剪刀剪掉长度为___的木棒，剩余的木棒和金属块恰好能悬浮在原来的液体中。

Answer 1

【求出剩余的长度L'，就可以得到剪去的长度。】

一，原图所示：

总重力：G总=G木+G金=ρ木gsL+mg；

原浮力：F浮=ρ水gs(L-h)。

二，如下图所示：

剩余重力：G总'=G木'+G金=ρ木gsL'+mg；

新浮力：F浮'=ρ水gsL'。

三，漂浮，悬浮情况下，浮力与对应的重力平衡，则有：

1，ρ木gsL+mg=ρ水gs(L-h)；

2，ρ木gsL'+mg=ρ水gsL'。

四，上面1中解出：S=m/[ρ水(L-h)-ρ木L]；

上面2中解出：L'=m/(ρ水-ρ木)S==[ρ水(L-h)-ρ木L]/(ρ水-ρ木)。

五，剪去的长度是：

L''=L-L'===L-[ρ水(L-h)-ρ木L]/(ρ水-ρ木)。