Question

高三数学解几最值问题

设指数函数f(x)=e^(ax)(a>0),过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，则PQR的面积的最小值是？
答案：0.5根号(2e)

Answer 1

首先，Q(a,e^(a²))
f'(x)=ae^(ax)
即为切线的斜率
切线：y=ae^(a²)(x-a)+e^(a²)
得R（a-1/a,0)
S△PQR=e^(a²)/(2a)=g(a)
令g'(a)=(2a²-1)e^(a²)/2a²=0
得a²=1/2这是极小值点
得PQR的面积的最小值是根号(2e)/2