一道高二几何数学题
A.0度＜X＜40度
B.40度＜X＜50度
C.40度＜X＜90度
D.50度＜X＜90度
答案已给，且解析是如果大于50度，有4条直线；等于50度，有3条直线；大于40度小于50度，有2条直线；等于40度，有1条直线。
我自己画图想了一天都不解，麻烦还给个详细的思路，有图更好。谢谢。 展开
解：异面直线a、b成80度角，不妨过点P同时作两异面直线的平行线，此时两异面直线缩成的角即为共面直线所成的角，原题即变为过两共面直线的交点P，有且仅有2条直线与这两共面直线所成的角相等，不妨设相等的角为x
首先如果该直线与这两共面直线共面，即该直线为这两直线所成角的平分线，得此时x=40°或50°
显然这两个角很特殊，因此根据这个界限进行讨论
若该直线不与这两直线共面时，则如图1所示，其中PA是这两条直线所成的夹角为80°的同侧的任意一条直线（不与两直线所在平面垂直），AB是这两直线所在平面的垂线，垂足为B，BC是垂直于其中一条直线的垂线，垂足为C，显然∠BPC≤40°。∵PB=AP*cos∠APB,PC=PB*cos∠BPC=AP* cos∠BPC *cos∠APB PC=AP*cos∠PAC
∴cos∠PAC= cos∠BPC *cos∠APB，∵∠BPC≤40°，∴cos∠PAC＜cos40°，∵夹角的范围为(0,π/2 ]，∴∠PAC)40°，即获推论，直线在两条直线所成的夹角为80°的同侧时，最小角为共面时，即40°，同理在两条直线所成的夹角为100°的同侧时，最小角也为共面时的50°，∴1.当x<40°时，显然过P点不存在这样的直线满足题意，2.当x=40°时，显然只有那一条角平分线满足题意，3.当x∈(40,50)时，显然在直线在两条直线所成的夹角为80°的同侧有两条满足，即左方一条，右方一条。4.当x=50°时，，则有两直线的角为100°的那边的角平分线满足，同时在两条直线所成的夹角为80°的同侧有两条满足，因此共3条，5.当90>x>50时，显然80°同侧两条，100°同侧两条，所以共四条,不明白我说的同侧异侧的话，请详见图1。综上故答案选B。
希望楼主满意，不懂的可以hi上问我，谢谢
