Question

甲乙两人各进行三次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3

求乙恰好比甲多击中目标两次的概率

答案是1/6吗？要详细过程，谢谢

Answer 1

首先恭喜楼主，是1/6。

解答，
分别求出甲和乙命中0,1,2,3次目标的概率。

对于甲，因为单次命中的概率是1/2，不命中的概率恰好也是1/2，
所以命中0次目标的概率是 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
命中1次目标的概率是C(3,1) * (1/2 * 1/2 * 1/2) = 3/8
命中2次目标的概率也是3/8
命中3次目标的概率也是1/8

对于乙，单次命中的概率是2/3，不命中的概率是1/3，
所以命中0次目标的概率是 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27
命中1次目标的概率是C(3,1) * (2/3 * 1/3 * 1/3) = 2/9
命中2次目标的概率是C(3,1) * (2/3 * 2/3 * 1/3) = 4/9
命中3次目标的概率是2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27

如果乙恰好比甲多命中2次，则可能甲命中0次而乙命中2次，或者甲命中1次而乙命中3次。
条件概率为
1/8 * 4/9 + 3/8 * 8/27
= 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6

Answer 2

答案是1/18

乙恰好比甲多击中目标两次意味着
如果甲击中目标一次，乙击中目标三次
甲击中目标一次的概率（1/2*1/2*1/2=1/8) 乙击中目标三次的概率(2/3*2/3*2/3=8/27)
1/8*8/27=1/27

如果甲未击中目标，乙击中目标两次
甲未击中目标的概率（1/2*1/2*1/2=1/8) 乙击中目标两次的概率(2/3*2/3*1/3=4/27)
1/8*4/27=2/54

乙恰好比甲多击中目标两次的概率
1/27+2/54=1/18

Answer 3

甲击中0次而乙击中2次的概率
C（3，0）0.5^0 ×0.5^3×C（3，2）×(2/3)^2(1/3)^1=1/18
甲击中`次而乙击中3次的概率
C（3，1）0.5^1×0.5^2×C（3，3）×(2/3)^3(1/3)^0=1/9
合计 1/18 + 1/9 = 1/6