Question

函数f（x）对于任意的a.b属于R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且当x>0时，f(x)>1，求证f(x)是R上的话...

函数f（x）对于任意的a.b属于R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且当x>0时，f(x)>1，求证f(x)是R上的话增函数?

Answer 1

设任意x1,x2属于R，且x1〈x2
则X2-x1〉0
由已知条件可知：f（x2）＝f（x2－x1）＋f（x1）－1
移项可得：f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1〉0
故f(x)是R上的增函数

Answer 2

你好：

解：
f(a+b)=f(a)+f(b)-1
设x1<x2
则x2=x1+△x，△x>0
f(△x)>1
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+△x)=f(x1)-f(x1)-f(△x)+1=1-f(△x)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数

Answer 3

任取x属于R, 任取d>0, 只要证明f(x+d)>f(x)便可.
注意到: f(x+d)=f(x)+f(d)-1, 而根据条件知f(d)>1, 则有f(d)-1>0, 推知f(x+d)>f(x).
Q.E.D.