Question

函数f（x）对于任意的a.b属于R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且当x>0时，f(x)>1，求证f(x)是R上的增...

函数f（x）对于任意的a.b属于R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且当x>0时，f(x)>1，求证f(x)是R上的增函数? 求证明过程

Answer 1

对任意a和b，若a>b，由题意有f（a）=f（b）+f（a-b）-1
又因为a-b>0，所以f（a-b)>1
所以f（a）-f（b）=f（a-b）-1>0
所以f(x)是R上的增函数
证毕。

Answer 2

设x1=x2+△x，△x<0，
则x1-x2=△x<0，即x1<x2.
由f(a+b)=f(a)+f(b)-1恒成立
f(x1)-f(x2)=f(x2+△x)-f(x2)
=f(△x)-1
当x<0时,f(x)<1，且△x<0
f(△x)<1即f(△x)-1<0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
f(x)在R上单调递增.