Question

高手进，一道数学竞赛题

求所有的正整数n（n≥2），使得对任意正实数x1,x2,…,xn，均有x1x2+x2x3+…+x(n-1)xn≤[（n-1）/n]×(x1²+x2²+…+xn²）

Answer 1

当且仅当n=2时不等式成立，证明：
n=2时，不等式等价于(x1-x2)^2/2≥0成立。
n≥3时，取x1=xn=n-1，x2=x3=……=x(n-1)=n，代入：
左-右=2(n(n-3)+1)/n>0，不等式不成立。
所以n=2。

Answer 2

n=2时，不等式等价于(x1-x2)^2/2≥0成立。
n≥3时，取x1=xn=n-1，x2=x3=……=x(n-1)=n，代入：
左-右=2(n(n-3)+1)/n>0，不等式不成立。
所以n=2。