为什么看水中物体时物体虚像靠近眼睛
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在空气中观察放在水中的物体，物体的视深比实深浅，这是一个折射成像问题，在一般教科书中给出了定性的解释，而未作定量分析，文献[1]用分区域的方法讨论了虚像的直移和侧移的定量计算问题，但所给直移和侧移的计算公式涉及区域对应的两个入射角和两个折射角，公式似乎过于复杂。本文利用折射定律的微分形式，导出了水面下实深为h的物体通过水面折射所成虚像点的位置坐标是折射角（或入射角）的单值函数。
1 平面折射成像
平面折射成像问题比较复杂，我们知道，水下点光源向不同方向发出的光线经过水面折射，其折射光线的反向方向延长线并不相交于一点，即单心光束经折射后将变成像散光束，可见平面折射一般是不能理想成像的。那么，为什么我们在水面上能观察到物体的比较清楚的像呢？这是因为人眼的瞳孔很小（直径约为3mm），只能有很小一部分折射光线进入眼睛，这些光线的反向延长线近似地相交于一点，这是眼睛看到的物点的近似像。可见，当观察装置（包括人眼）的口径足够小时，平面折射也能近似成像。如图1所示，当眼处于位置时，我们观察到虚像位于，当眼睛处于位置时，虚像们于，随着眼睛由垂直位置向旁侧移动，虚像位置逐渐移近水面。
2 虚像位置的坐标表达示
设物体S的实深为h，水的折射率为n，空气的折射率，和为S点发出的元光束在其子午面上的两条边缘光线，它们折射后成为光线和，延长线的交点在处，如图2所示。
（8）式和（9）式机为虚象位置的表达式，由此表达式可以方便地描绘出观察角由小到大时虚象点移动的轨迹。
3 讨论
（1）在垂直方向观察水下物体时虚像的深度。
人在物体S正上方垂直向下看时，由物点S发出进入瞳孔的光线的入射角，由折射定律知折射角a=0
由（8）式和（10）式得虚像位置的坐标为
即此时物体的视深
（2）入射角等于临界角时，物体的视深度。
当物体S发出的光线的入射角等于临界角时，折射角。此时虚像点的位置坐标由（8）式和（10）式求得
设水的折射率
即物体S的视深为零。
由上面的讨论可知，当观察角度由小到大时所观察到的一条像点移动轨迹始点坐标为，终点坐标为
参考文献
1胡笑敏：分层媒质中的虚像。物理通报1987（6）
2耿铭. 一个简易的近似计算式。物理通报1987（8）
3母国光，战元龄，光学。人民教育出版社。1978
4梁绍荣，刘昌华，盛正华。普通物理学（光学）。高等教育出版社。1988
1 平面折射成像
平面折射成像问题比较复杂，我们知道，水下点光源向不同方向发出的光线经过水面折射，其折射光线的反向方向延长线并不相交于一点，即单心光束经折射后将变成像散光束，可见平面折射一般是不能理想成像的。那么，为什么我们在水面上能观察到物体的比较清楚的像呢？这是因为人眼的瞳孔很小（直径约为3mm），只能有很小一部分折射光线进入眼睛，这些光线的反向延长线近似地相交于一点，这是眼睛看到的物点的近似像。可见，当观察装置（包括人眼）的口径足够小时，平面折射也能近似成像。如图1所示，当眼处于位置时，我们观察到虚像位于，当眼睛处于位置时，虚像们于，随着眼睛由垂直位置向旁侧移动，虚像位置逐渐移近水面。
2 虚像位置的坐标表达示
设物体S的实深为h，水的折射率为n，空气的折射率，和为S点发出的元光束在其子午面上的两条边缘光线，它们折射后成为光线和，延长线的交点在处，如图2所示。
（8）式和（9）式机为虚象位置的表达式，由此表达式可以方便地描绘出观察角由小到大时虚象点移动的轨迹。
3 讨论
（1）在垂直方向观察水下物体时虚像的深度。
人在物体S正上方垂直向下看时，由物点S发出进入瞳孔的光线的入射角，由折射定律知折射角a=0
由（8）式和（10）式得虚像位置的坐标为
即此时物体的视深
（2）入射角等于临界角时，物体的视深度。
当物体S发出的光线的入射角等于临界角时，折射角。此时虚像点的位置坐标由（8）式和（10）式求得
设水的折射率
即物体S的视深为零。
由上面的讨论可知，当观察角度由小到大时所观察到的一条像点移动轨迹始点坐标为，终点坐标为
参考文献
1胡笑敏：分层媒质中的虚像。物理通报1987（6）
2耿铭. 一个简易的近似计算式。物理通报1987（8）
3母国光，战元龄，光学。人民教育出版社。1978
4梁绍荣，刘昌华，盛正华。普通物理学（光学）。高等教育出版社。1988
参考资料： 为什么看水中物体时物体虚像靠近眼睛
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