Question

如图 已知圆M：X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点，QA，QB分别切圆M与AB两点

（1）若｜AB｜＝（4根号下2）除以3 ，求直线MQ的方程
（2）求证：动弦AB过定点
1、如图：在Rt△AMP中,MA=1,PA=2√2/3

所以PM=1/3,由射影定理得：MA²=MP·MA

所以MA=3,设Q的坐标为(n,0)

则n²+4=9,所以n=±√5

所以直线MQ为：y/2±x/√5=1

2、设Q（m,0）,M(0,2)
以QM为直径和一圆的方程可用直径式得：（x-0）(x-m)+y(y-2)=0
把以下两等式联立解：x^2+y^2-mx-2y=0 ①
x^2+y^2-4y+3=0 ②得mx-2y+3=0
所以AB恒过一定点（0，3/2）

Answer 1

2.由圆的方程知，圆心在（0，2），Q 是x轴上一动点，QA QB分别切圆于AB，若A和原点重合，则切点B和A确定的直线AB恒经过原点。
1. x^2+(1-y)^2+x^2+y^2=1
整理得：x^2+y^2-y=0
即轨迹方程为圆心在（0，1/2）半径为1/2的圆