Question

初三数学几何

AB=2.AD=4，角DAB=90°，AD平行BC，M是DE的中点，连接BD交线段AM于点N。如果以A,N,D,为顶点与△BME相似，求线段BE的长(BC为射线，e是bc上的一个动点）

Answer 1

已知AB=2,AD=4角DAB=90度，AD平行BC，E是射线BC上动点，M是线段DE的中点 。

（1）设BE=X 三角形ABM的面积为Y，求Y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域

(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长

(3)连接BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与三角形BME相似,求线段BE的长
是这个么

MF=1/2(AD+BE)=1/2(4+x)
y=1/2*AB*MF
=1/2*2*1/2(4+x)
=2+x/2
因为点E与点B不重合,所以x>0为定义域.

2 从D点垂线垂直BC交于点G,则DG=AB,用勾股定理算出DE的长
DE^2=DG^2+GE^=AB^2+(BE-AD)^2=4+(x-4)^2=x^2-4x+20
如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,也就是以点M和点F为圆心
则有MF=(AB+DE)/2
1/2(4+x)=[2+√(x^2-4x+20)]/2
4+x-2=√(x^2-4x+20)
x+2=√(x^2-4x+20)
解方程x=2即为BE的长

3 如果以A,N,D为顶点的三角形与三角形BME相似,
必有∠ADN=∠BEM,而∠ADN就是∠ADB,∠BEM就是∠BED
即有∠ADB=∠BED
因为∠ADB、∠BED在0~90度之间
有tan∠ADB=tan∠BED
即AB/AD=DG/GE
2/4=2/（x-4） 得到x=8

Answer 2

解：要想使△ADN∽△BEM
需要满足：∠ADN=∠BEM，∠DAN=∠EBM
所以：当DE=BD时，有∠ADN=∠BEM
当M点在DE的中点时，有∠DAN=∠EBM
因此：按上述要求得知△BDE是等腰三角形，
所以：BE=2AD=2*4=8