Question

函数f(x)对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-3,并且当x>0时,f(x)>3。 求证1: f

函数f(x)对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-3,并且当x>0时,f(x)>3。 求证1: f(x)在R上是增函数. 2:若f(3)=6,解不等式f(a^2-3a-9)<4

Answer 1

证明：在给定定义中任取x1,x2,并设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>3,那么f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-3=f(x1)+[f(x2-x1)-3]>f(x1),即对任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),故f(x)在R上为增函数得证。2）由f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-3=f(1+1)+f(1)-3=[f(1)+f(1)-3]+f(1)-3=3f(1)-6=6,得f(1)=4,于是原不等式f(a^2-3a-9)<4可化为f(a^2-3a-9)<f(1),又f(x)在R上为增函数，则a^2-3a-9<1,即(a-5)(a+2)<0,解得-2<a<5,于是不等式解集为{a|-2<a<5}.

Answer 2

cc

Answer 3

这种题目要善于取特殊值，第一问这很简单，f(0)=3
你用条件：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-3
取x2为一个正的无穷小量，结合条件当x>0时,f(x)>3就能证明了，为了清晰起见，你可以用增函数的定义去证明，第二问我先想想

Answer 4

ertyert