Question

若不等式x²－2mx＋2m＋1＞0 对 0≤x≤1 的所有实数x 都成立，求m取值范围 答案为m＞－1/2

Answer 1

(x-m)^2-m^2+2m+1>0
开口向上，对称轴x=m

若m<0,定义域在x=m右边，是增函数
则x=0最小=2m+1>0,m>-1/2
所以-1/2<m<1

若0<=m<=1,则x=m,(x-m)^2-m^2+2m+1最小=-m^2+2m+1>0
m^2-2m-1<0
1-√2<m<1+√2
所以0<=m<=1

若m>1,定义域在x=m左边，是减函数
则x=1，x^2-2mx+2m+1最小=1-2m+2m+1>0，恒成立
所以m>1

综上
m>-1/2