Question

对任意两个整数a和b，试证明：a+b，a-b，ab三个数中至少有一个能被3整除。

Answer 1

任意整数除以3，余数有3种情况：0,1,2
1.如果a，b除以3余数相同，那么a-b一定能被3整除
2.如果a，b当中至少有一个除以3的余数为0，那么ab一定被3整除
3.如果a，b除以3的余数不同且a，b都不能被3整除，那么必然一个余数为1，一个余数为2
那么a+b就能被3整除
所以三个中至少有一个能被3整除

Answer 2

ab若不成被3整除，则a，b被3除余1或2，如a，b锁余均为1，或2，则a-b能被三整除，若一个是1，一个是2，a+b能被三整除，故a+b，a-b,ab三个数中至少有一个能被三整除