Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

Answer 1

你好
(1)二次函数f(x)=ax²+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
说明a＜0，方程f(x)+2x=0的两根为1,3
于是ax²+（b+2)x+c=0两根为1,3
根据韦达定理，-(b+2)/a=1+3=4,c/a=1×3=3
所以b=-4a-2,c=3a
函数化为f(x)=ax²-（4a+2）x+3a
方程f(x)+6a=0有两个相等的根
则ax²-（4a+2）x+9a=0,△=16a²+16a+4-36a²=0
解得a=1(因为a＜0，舍去），a=-1/5
b=-6/5,c=-3/5
所以f(x)=-1/5x²-6/5x-3/5

(2)f(x)=ax²-（4a+2）x+3a
因为a＜0，所以函数开口向下，只要其与x轴有两个交点，最大值即为正数
所以△=16a²+16a+4-12a²＞0
解得a＜-2-根3或a＞-2+根3
回答完毕。

Answer 2

解：f(x)=ax2+bx+c>-2x的解集为（1,3）
所以 f（x）过点（1，-2）（3，-6）
对称轴是直线x=2
由此可得 f（x）的解析式
第二问就好做了