Question

高二函数

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R〔x〕=3700x+45x^2-10x^3，成本函数C〔x〕=460x+5000，又在经济学中，函数f〔x〕的边际函数Mf〔x〕定义为Mf〔x〕=f〔x+1〕-f〔x〕求
1利润函数P〔x〕及边际利润函数MP〔x〕，〔利润=产值-成本〕
2年造船量为多少时，年利润最大？
3求边际利润函数MP〔x〕的单调递减区间，并说明单调递减区间在本题中的实际意义是什么？

Answer 1

1.P(x)=R(x)-C(x)=3240x+45x^2-10x^3-5000
MP(x)=P(x+1)-P(x)
=3270++60x-30x^2
2.对P（x）求导得：
P(x)`=3240+90x-30x^2=0
x>0所以x=12时利润最大
3. MP(x)=P(x+1)-P(x)
=3270++60x-30x^2
对其求导得： x=1
[0,1] 为边际利润的增函数
[1,20]为边际利润的减函数
本题的实际意义
边际利润越小利润就越大，当达到最大利润后不变！

Answer 2

求导