Question

已知（a+b）的平方=9，（a-b)的平方=1，求ab 和a的平方-ab+b的平方的值

Answer 1

解：∵（a+b）的平方=9，（a-b)的平方=1
∴a^2+2ab+b^2=9 ①
a^2-2ab+b^2=1 ②
①-②得 4ab=8
∴ab=2
①+②得 2(a^2+b^2)=10
∴a^2+b^2=5
a的平方-ab+b的平方=a的平方+b的平方-ab
=5-2=3
则 ab=2
a的平方-ab+b的平方=3

Answer 2

【（a+b）²-（a-b）²】÷4
=（a²+2ab+b²）-（a²-2ab+b²）÷4
=（a²+2ab+b²-a²+2ab-b²）÷4
=4ab÷4
=ab=（9-1）÷4=8÷4=2
【（a+b）²+（a-b）²】÷2-ab
=【（a²+2ab+b²）+（a²-2ab+b²）】÷2-ab
=（2a²+2b²）÷2-ab
=a²-ab+b²
=（9+1）÷2-2
=10÷2-2=3
公式：（a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）² =a²-2ab+b²

Answer 3

b-1=2^2=4,b=5
a+1=正负3，a=2或a=-4

a+b=5+2=7
或a+b=5-4=1