Question

已知二次函数y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。

已知二次函数y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。点P在坐标轴上，以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似，求p点的坐标。
在线等，谢谢了！要详解

Answer 1

解：思路先证明△BCD为直角三角形，再分析相似情况可以省不少功夫
根据题意
函数化为y=(x-1)^2-4
分别可求出A、B、C、D的坐标分别为（-1,0）（3，0）（0，-3）（1，-4）
可求出CB=3倍根号2，CD=根号2，BD=2倍根号5
得BD^2=CB^2+CD^2
所以△BCD为直角三角形
由于△PAC与△BCD相似
所以△PAC为直角三角形
即AC为直角边或者为斜边
又P在坐标轴上，一共有3种情况
若AC为斜边，tan角ACO=1/3
又tan角CBD=1/3
根据相似三角形判定定理可知
△OAC与△BCD相似
同样可得，当AC为直角边的2种情况，都满足与△BCD相似
解得：p的坐标为（0，0）（0,1/3）（9,0）

Answer 2

这题画图是最快的！p点坐标（9，0）
分别可求出A、B、C、D的坐标分别为（-1,0）（3，0）（0，-3）（1，-4）
△BCD为直角三角形（图画的标准一眼就能看出来）
边为AC，点P在在坐标轴上能构成直角三角形的有三个，但两个要去处，非相似！
可设P坐标为(X,0) 或(0,X)利用坐标构造直角三角形计算非常快！