Question

高一数学必修二

半径为R的球体内接一个正方体 ，则正方体的体积是________
讲一下 谢谢 ...

Answer 1

设正方体的边长为a ，解个直角三角形就出来了
正方体的体对角线（球体的直径）、面对角线与边组成一个直角三角形，
体对角线=2R
面对角线=√2 a
则a^2+(√2 a)^2=(2R )^2
解出a=（2/√3）R
所以正方体的体积=(8√3/9)R^3

Answer 2

解：“
因为是一个内接正方体，所以球的直径过正方体的中心，
把正方体单独拿出来，设其边长为2x，那么就有x^2+x^2+x^2=R^2
所以可以解出x的值：R/√ 3
那么正方体的体积是2x*2x*2x=8x^3
所以体积为8*（R/√ 3）^3
希望对你有帮助

Answer 3

设正方体棱长为a，则正方体对角线长为根号下a^2+a^2+a^2,而正方体对角线长为2r，解得正方体的边长为2/3*根号3*r，正方体体积为8/9*根号3*r^3

Answer 4

正方体的体对角线为2R，则棱长为2R/根号3，体积为8R^3/(3倍根号3)

Answer 5

体积是2根号2×R^3