Question

高数微积分：无理函数求定积分题，如图所示，该怎么解答， 无理函数求积分的解题思想又是什么，谢谢

分母抄错了，少抄个x，式子是现在的这个图片了

Answer 1

（X＋1）的－3/2次方dx的积分为－2（X＋1）的－1/2次方，就是把无穷大和0带进去，（无穷大＋1）的－1/2次方－（0＋1）的－1/2次方＝0－1＝－1，那个思想似乎只能找谁的导数等于它了……那16个导数公式要记牢，还有什么不清楚的问我这个QQ

Answer 2

将√[(x^2+1)^3]看成[√(x^2+1)]^3
再用x=tant代换下，就是课本上的例题了

将1/√x代到dx里为2d√x
那么 √[(x^2+1)^3]={√[(√x)^2+1]}^3
设√x=tant
d√x=(sect)^2dt
则原式=2∫1/sectdt
=2∫costdt
=2sint(0->+∞)
=2√[x/(x+1)] (0->+∞)
=2lim(b->+∞) √[b/(b+1)]
=2