Question

高一数学10

已知二次函数f(x)对任意的x属于R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx ，2），向量b=(2sinx ，1/2） ，向量c=(cos2x，1），向量d=(1，2）

求：当x属于【0，π】，求不等式f(a*b)大于f(c*d)的解集

Answer 1

a*b=2sin²x＋1，c*d=cos2x＋2=2cos²x＋1。由于f(x)的对称轴为x=1，则原不等式的解集等价于两个自变量离开直线x=1的距离关系，即要使得f(a*b)>f(c*d)，那就要|a*b－1|>|c*d－1|，而绝对值不等式可以转化为平方来解，即：(2sin²x)²>(2cos²x)²，那就是cos²x－sin²x>0，cos2x>0，解得kπ－π/4<x<kπ＋π/4。结合条件，有0≤x<π/4或3π/4<x≤π。