Question

高中数学问题！急

设a>b>0,则a2+1/ab+1/a(a-b)的最小值，要过程

Answer 1

先将向两项通分得a^2+(a-b+b)/[ab(a-b)]=a^2+1/[b(a-b)],因为b(a-b)<={[b+(a-b)]/2}^2=a^2/4,当仅当b=(a-b)即当a=2b取等号，于是a^2+1/[b(a-b)]>=a^2+4/a^2>=2[(a^2)*(4/a^2)]^0.5=4,当仅当a^2=4/a^2，即当a=2^(1/2),b=1/[2^(1/2)]取等号，于是原式最小值为4.