Question

这步是怎么来的

题目：已知X=2AB/(B^2+1)，其中A>0，B>0.求证[√(A+X)+√(A-X)]/[(√(A+X))-(√(A-X)]的值，当B>1时是B；当0<B<1时是1/B;当B=1时是1.
答案：原式=[A+√(A^2-X^2)]/X=[B^2+1+|B^2-1|]/2B.……

我想问一下，[A+√(A^2-X^2)]/X=[B^2+1+|B^2-1|]/2B这步是怎么化简出来的。

Answer 1

[√(A+X)+√(A-X)]/[(√(A+X))-(√(A-X)]
分母有理化，即分子分母同乘以[(√(A+X))＋(√(A-X)],
得[A+√(A^2-X^2)]/X
[A+√(A^2-X^2)]/X
=[A/x+√(A^2/x^2-1)
=[A/x+√(B^2-1)^2/(4B^2)
=(B^2+1)/2B+|B^2-1|]/2B
=[B^2+1+|B^2-1|]/2B

Answer 2

把X带进去，父母上是2AB，主要是分子的根号下面还有X哈，全部带进去就可以了