Question

如下图：求证：AB'/AB=2sinα

直线L平分一圆并把空间分为两半，A为圆心，C为空间内一定点，CA垂直于直线L，D为空间内一动点，且仅只活动于直线L所平分空间的图中下半部分。求证：AB'/AB=2sinα 希望能人解答
赵佟琳，如你所说，漏掉了一个条件，AC为圆半径的2倍。就是你证明的AC=2AB，继续解答我采纳你

Answer 1

答：该命题为假命题。无法得证。图中AB为半径，AC长可任意，B'是个垂足。
证明：根据题中所示图，sina=AB'/AC，而结论：AB'/AB=2sinα 即，sina=AB'/（2AB)
所以 AC=2AB，这与C为空间内一点不符合。所以命题为假。
如果C点位于圆心A半径为2AB的圆上，则成立，一步可求证。

补充后：
证明：RT⊿AB'C 中，可知sina=AB'/AC，AC是圆半径2倍，题中AB就是圆半径，所以AC=2AB, 则sina=AB'/AC=AB'/（2AB)
两边乘2，即AB'/AB=2sinα 。