Question

x趋向于零时，x的x次幂的极限是多少？

Answer 1

对于这个问题，LZ首先可以用计算器作一个估算。

根据我用计算器的测试 当X趋于0时 这个极限是趋于1的
那么再者我们要严格的证明这个结论
也就是证明 对于任意数c>0 存在一个值A 当||X-0||<A 时 ||X^X-1||<c

这个不等式 可以化成 ln(1-c)<x*lnx<ln(1+c)
ln(1-c) *(1/x) <lnx <ln(1+c) *(1/x)
当C为正的时候 左边显然是成立的 就看右边了。。这个是可以证明的 LZ稍微动下脑经就可以了

Answer 2

y=x^x
lny=xlnx=lnx/(1/x)
∞/∞型，用洛比达法则
分子求导=1/x
分母求导=-1/x²
所以=-x
x→0，-x→0
所以lny极限是0
则y=x^x极限=e^0=1

Answer 3

0的0次幂无意义，我们不研究底数为零的的情况！
若底数不是0，那么这个数的0次幂的等于1．