Question

一道物理电场题目

如图xoy平面坐标系，x轴方向为水平方向，y轴方向为竖直方向，在第一象限内有竖直向下、场强为E的匀强电场。在第二象限内场强为E的匀强电场与x轴正方向成37°角（sin37°=0.6，cos37°=0.8），在（-L,L）处一带电荷量为q的带电小球由静止开始沿x轴正方向直线运动，然后进入第一象限。求：
（1）带电小球第一次经过x轴时的位置坐标；
（2）带电小球第一次经过x轴时的动能。

Answer 1

(1) 小球带的是正电荷，电场力方向与电场方向相同
小球在第二象限中水平直线运动，说明小球在竖直方向上受到的合力为0
竖直方向上有重力G，和小球受到的电场力在竖直方向上的分力，二者大小相同，即
G=mg=qEsin37°=0.6qE ，则
qE=G/0.6
小球在水平方向上受到电场力在此方向上的分力，
F1=qEcos37°=0.8qE=0.8G/0.6=4mg/3
设到达y轴时的速度的速度为v，由能量守恒，F1L=0.5mv^2
v=根号下（8gL/3）

进入第一象限后，受到的电场力方向和重力相同，都是竖直向下，是类平抛运动。
竖直方向上的加速大小
a=(qE+mg)/m=8g/3
设下落距离L，用时间为t，则
0.5at^2=L
t=根号下(3L/4g)
则此时水平方向上的位移为
s=vt=根号下（8gL/3 · 3L/4g）=L 根号2
x轴的坐标为（1.414L，0）
(2)
根据能量守恒，在x轴出的动能
E=初动能+电场能+重力势能=0.5mv^2+qEL+mgL=4mgL