Question

求适合于下式的实数x和y:[(y^2+x^2i)+(10+i)]/[x(1+2i)+y(1+3i)]=x(1+i)-y(1-4i)

请求较详细的过程,谢谢大家

Answer 1

[(y^2+x^2i)+(10+i)]/[x(1+2i)+y(1+3i)]=x(1+i)-y(1-4i)
分母乘过去，把 i 整理出来 (遇到 i^2=-1)
(x²+1) i+y²+10=(3x²+6xy+y²) i -x²-8xy-13y² （都整理到一边也行）
实部=实部 （都整理到一边，就实部=0，虚部=0）
虚部=虚部
y²+10=-x²-8xy-13y² 即 14y²+x²+8xy+10=0
x²+1=3x²+6xy+y² 即 2x²+6xy+y²-1=0
x=11.183
y=-3.945

怎么这样的数？考解方程了。

Answer 2

[(y^2+x^2i)+(10+i)]/[x(1+2i)+y(1+3i)]=x(1+i)-y(1-4i)
分母乘过去，把 i 整理出来
(x²+1) i+y²+10=(3x²+6xy+y²) i -x²-8xy-13y²

y²+10=-x²-8xy-13y² 即 14y²+x²+8xy+10=0
x²+1=3x²+6xy+y² 即 2x²+6xy+y²-1=0
x=11.183
y=-3.945