关于矩阵的 求高手解答。
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我今天刚看完书……
相似必合同，合同必等价
等价就是矩阵拥有相同的r，
矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价
矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准形，矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵，结合定义即可推出，太难打了自己理解谢谢），标准形相等规范形一定相等，所以相似一定合同
相似必合同，合同必等价
等价就是矩阵拥有相同的r，
矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价
矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准形，矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵，结合定义即可推出，太难打了自己理解谢谢），标准形相等规范形一定相等，所以相似一定合同
参考资料： 百度一下
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