Question

直线y=kx-1与曲线y=-根号1-(x-2)2有公共点,则k的取值范围

Answer 1

y=√[1-(x-2)^2]的图象是以（2，0）为圆心，1为半径的圆在X轴的上半部分。要求直线y=kx-1与曲线有两交点，首先要求得临界的情况，即只有一个交点时的情况。当y=kx-1与曲线相切时[从图象可以看出，切点在第一象限，所以有k>0]因为直线和圆相切，所以有|2k-1|/√(k^2+1)=1，于是解得k=4/3[k=0舍去]。而当直线的斜率减小时，我们发现当直现过点（1，0），即k=1时，直线和曲线刚好有两个交点，如果K再继续减小，就会只有一个交点或没有交点，所以有K的取值范围是1=<k<4/3.

Answer 2

曲线y=-根号1-(x-2)2有公共点,可变形为，y^+(x-2)^2=1(y<=0)表示的是下半圆，y=kx-1过定点
（0，-1）利用图像,(做切线，斜率为0，连接（0，-1）于（1,0）斜率是1，可得0<=k<=1

Answer 3

联立直线y=kx-1与曲线y=-根号1-(x-2)2
得kx-1=-根号1-(x-2)2
两边平方（kx-1）^2=1-(x-2)2
化简得(k^2+1)x^2-(2k+4)x+4=0
有公共点即△>=0
(2k+4)^2-16(k^2+1)>=0
解得0<=k<=4/3