Question

不定积分公式,为什么∫f(sinx)cosxdx=∫f(sinx)d(sinx),dx中的x代表什么,详细解释一下

Answer 1

解释：
1、d代表的是微分(differentiation)，dx代表的是x的无限小的增量；
2、导数是dy/dx，我们教师近百年来，已经养成了一个全国性的通病：
不喜欢写dy/dx，只喜欢写y'，由于书写简单，学生容易接受，但是
学生求导往往只是形式上求导，而y'的真正含义却糊里糊涂，我们
教师也是只图学生会解题，而不管学生是否真的理解。
3、到了高年级，解到常微分方程、偏微分方程时、解到理论力学问题
时、解到物理化学问题时、解到电磁场问题时、、、、许多同学困
难重重，有些已经完全丧失了基本的悟性。可是，当初的微积分老
师早已逃之夭夭，只能由专业课老师收拾残局。而很多专业课的老
师一方面课时少，另一方面他们当中有不少对基础数学虽然会用，
但解说能力有限，就造成了很多残废大学生、残废研究生。
4、楼主现在提出这个问题，为时不晚。以后尽可能使用dy/dx，而不要
受那些懒惰成性的教师影响，用用就能悟出微分、积分的真正意思了。

如果有问题不能理解，欢迎Hi我，我为你当场解答。

又：
y' = dy/dx = y的无穷小增量除以x的无穷小增量，所以dy/dx又称为“微商”。
dy = 就是对y的微分
dx = 就是对x的微分

对函数f(x)的微分：
df = [df/dx]dx = f ' dx
df/dx 就是对原函数 f(x) 求导得到的导函数(derivative)

Answer 2

因为 dsinx = (sinx)'dx = cosx dx
所以∫f(sinx)cosxdx = ∫f(sinx) * (sinx)'dx = ∫f(sinx)dsinx

Answer 3

x代表被积元素，d（），只要把()里面的数看成一个整体就可以了

Answer 4

∫f(sinx)cosxdx

=∫f(sinx)dsinx

因为∫f(x)dx=1/(1+x^2) +c

所以∫f(sinx)dsinx = 1/[1+（sinx）^2] +c

那么∫f(sinx)cosxdx =1/[1+（sinx）^2] +c

哪里看不懂 发消息问我 乐意解答。