在锐角三角形ABC中,求证: sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC?... 在锐角三角形ABC中,求证:
sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC?
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dongzhihan
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证明:
(一、锐角三角形ABC的证明方法如下)

∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

二,如果是其他三角形就不能这样写了,如果是钝角,就如下
钝角三角形ABC:设A为钝角,则B、C为锐角。

显然有:sinA>cosA,[sinA>0,cosA<0]

同上有:sinB>cosB,sinC>cosC
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