在锐角三角形ABC中,求证: sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
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证明:
(一、锐角三角形ABC的证明方法如下)
∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
二,如果是其他三角形就不能这样写了,如果是钝角,就如下
钝角三角形ABC:设A为钝角,则B、C为锐角。
显然有:sinA>cosA,[sinA>0,cosA<0]
同上有:sinB>cosB,sinC>cosC
(一、锐角三角形ABC的证明方法如下)
∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
二,如果是其他三角形就不能这样写了,如果是钝角,就如下
钝角三角形ABC:设A为钝角,则B、C为锐角。
显然有:sinA>cosA,[sinA>0,cosA<0]
同上有:sinB>cosB,sinC>cosC
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