Question

高一数学（三角函数）

如果函数y=3cos(2x+a)的图像关于点（4π/3,0）中心对称，那么a的最小值为（ ）
A π/6 B π/4 Cπ/3 D π/2

我选的是A，答案是C，请问我的问题是出在哪里呢？求指正，谢谢
中心对称 那么代入后不是取到0咯？

Answer 1

余弦函数y=cos2x对称中心为(kπ/2,0)（对称中心是对称轴的横坐标），而y=3cos(2x+a)由y=cos2x平移-a/2个单位得到，要使a最小，则平移前后对称中心坐标kπ/2与4π/3之间的距离最短，例举k值知：当k=3时，3/2π-4/3π=π/6最短，且是向左平移（开始为3/2π>后来的4/3π），则a>0，说明平移的最短距离为a/2=π/6，a=π/3。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
此题为中心对称图形，对称中心处取得最值。
你绕0点转180°能重合吗？

Answer 2

这么解：
因为图形关于（4π/3,0）对称，所以将x=4π/3，代入函数后，y应该取得最值。
所以有cos(8pi/3+a)=1或者cos(8pi/3+a)=-1
故a=2k*pi-8pi/3或（2k+1）pi-8pi/3
若a为正的，则a最小为4pi/3或pi/3
选C