Question

如图,平行四边形ABCD中,角ADC与角BAD的平分线分别交BC于E、F

（1）探究三角形ADG的形状并说明理由。
（2）若AB=4，AD=6，点H是BC中点。GH的长是多少？为什么？

Answer 1

(1) ∠GAD=1/2∠BAD ∠GDA=1/2∠CDA 而角∠CDA +∠BAD=180° 所以∠GAD+∠GDA=90°
所以三角形GAD为直角三角形 ∠AGD=90°
(2) 延长DC交GF的延长线与M, 显然三角形AGD与三角形MGD全等 所以∠CMF=∠GAD 而∠GAD=∠GFE=∠CFM 所以∠CMF=∠CFM 三角形CMF为等腰三角形 CM=CF
CF=CM=DM-DC=6-4=2 而H是BC中点 CH=3 所以HF=CH-CF=3-2=1
延长AB交GE延长线与N 同理可得 BE=2 EH=1
EH=HF 所以H也是EF的中点 GH是直角三角形GEF斜边上的中线 所以GH=1/2EF=1