Question

绝对值方程

| 3x-2｜-|x+1｜=x+2

Answer 1

1.
画一个数轴
2x-1=0 ->x=1/2
x-2=0 ->x=2
|2x-1|-|x-2|=9
当x≤1/2时
1-2x+x-2=9
x=-10
当1/2<x<2时
2x-1+x-2=9
x=4(舍）
当x≥2时
2x-1-x+2=9
x=8
综合可得：x=-10或x=8

2.
|x|+|x+1|-|3-x|=2x+4
x=0
x+1=0 ->x=-1
3-x=0 ->x=3
当x<-1时
-x-x-1-3+x=2x+4
x=-8/3
当-1≤x≤0时
-x+x+1-3+x=2x+4
x=-6(舍）
当0<x≤3时
x+x+1-3+x=2x+4
x=6(舍）
当x>3时
x+x+1+3-x=2x+4
x=0(舍）
综合可得：x=-8/3

3.
|2x+3|+|x-1|=|3x+2|
2x+3=0 ->x=-3/2
x-1=0 ->x=1
3x+2=0 ->x=-2/3
当x≤-3/2时
-2x-3+1-x=-3x-2
恒成立
当-3/2<x<-2/3时
2x+3-x+1=-3x-2
x=-3/2(舍）
当-2/3≤x<1时
2x+3+1-x=3x+2
x=1(舍）
当x≥1时
2x+3+x-1=3x+2
恒成立
综合可得：x≤-3/2或x≥1

4.
|y|-y=0
|y|=y ->y≥0
|x-3|+x-3=0
|x-3|=-(x-3)
x-3≤0 ->x≤3
|y-x|+y-x=0
|y-x|=-(y-x)
y-x≤0 ->y≤x
所以0≤y≤x≤3
(x,y)有：
(0,0)
(1,0),(1,1)
(2,0),(2,1),(2,2)
(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)

______________________________________
2|x|+|x+1|-|3-x|=2x+4
x=0
x+1=0 ->x=-1
3-x=0 ->x=3
当x≤-1时
-2x-x-1-3+x=2x+4
-2x-4=2x+4
x=-2
当-1<x<0时
-2x+1+x-3+x=2x+4
x=-3（舍）
当0≤x<3时
2x+x+1-3+x=2x+4
x=3（舍）
当x≥3时
2x+x+1-x+3=2x+4
2x+4=2x+4
恒成立
综合得：x=-2或x≥3

完了